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Inizio una discussione a parte in quanto i concetti generali sono applicabili a qualsiasi puzzle, l'approfondimento invece è specifico di un puzzle in particolare ma potrebbe tornare utile come metologia da applicare ad altri.
Queste riflessioni sono scaturite quando, smistando le tessere del puzzle "Piazzetta e Bacino di San Marco", 4000 pezzi della Piatnik, mi sono accorto di una particolarità, ovvero, tra le 6 diverse possibili forme di un puzzle con un classico taglio a griglia, una non era presente e questo ha reso più semplice la costruzione del cielo.
Il puzzle:
Le forme possibili e barrata quella mancante nel caso specifico:
Da questo ho dedotto che i pezzi presenti non hanno tutti gli orientamenti possibili ma solo alcuni, e che dato un pezzo con l'unico orientamento ammesso (al centro), il possibile pezzo alla sua destra e alla sua sinistra è deducibile dalle seguenti 8 tabelle:
Quanto sopra è da prendersi come dogma, se invece volete capire il perché le possibili combinazioni sono così limitate continuate a leggere.
La mancanza di un pezzo specifico mi ha fatto intuire che potevo avere un vantaggio durante la costruzione e ho pensato a quale tipo di taglio potesse indurla.
Un caso sicuramente più comune di puzzle con forme mancanti è quello che prevede una sola forma:
da quest'esempio si vede che l'unico pezzo presente ha, tra le 4 possibili rotazioni, due orientamenti possibili: sinistra-destra o alto-basso.
se ragioniamo in termini di riga o di colonna vediamo che le due posizioni si alternano e che in un sistema di coordinate cartesiane (x, y), possiamo già a priori sapere quale, tra le due posizioni, sarà quella assunta da un pezzo senza dei pezzi vicini.
A questo schema base introduco una variazione, inverto quello che è un lato verticale indicato in rosso (potrebbe benissimo essere anche un lato orizzontale, in tal caso la figura sarebbe semplicmente ruotata di 90°).
L'effetto è di aver creato, dalla forma base, due nuove forme, evidenziate in grigio:
Se ai due pezzi inverto anche l'altro lato, parallelo al primo, ottengo ulteriori due nuove forme:
a questo punto, ai due pezzi centrali inverto anche uno dei lati orizzontali e come potete vedere non introduco nessuna nuova forma, semplicemente alcune di quelle già viste nei casi precedenti sono ruotate:
Se inverto tutte e quattro i lati il risultato è che dove in origine c'era un pezzo con orientamento sinistra-destra ora ce n'è uno orientato alto-basso e viceversa, nessuna nuova forma:
Adesso prendiamo in esema l'ultimo caso, ovvero l'inversione di un solo lato verticale e di uno solo orizzontale:
due delle forme nate da questo tipo di variazione le abbiamo già incontrate (la fila grigia inferiore) ma ne vediamo una che non avevamo visto prima e, tralasciando l'orientamento, è esattamente quella assente nel puzzle preso in esame!
Ergo, se partiamo da un taglio monoforma e per otternere le altre invertiamo dei lati, in quest'operazione per arrivare allo stesso risultato della Piatnik possiamo invertire di ciascun pezzo 1, 3 o 4 lati, ma se ne invertiamo due soltanto, questi devono essere paralleli tra loro, non possono essere contigui. Invertendo a caso lati orizzontali e verticali, considerando che l'operazione ha sempre effetto sui due pezzi che hanno in comune il lato variato, il non introdurre questo pezzo
assente nel Piatnik, richiede una certa attenzione che rende il meccanismo molto poco pratico e di conseguenza è improbabile che sia stato utilizzato. Molto più semplice e di conseguenza probabile che siano stati invertiti solo lati verticali o solo orizzontali, mai entrambi. Da questo nuovo assunto possiamo dedurre una serie di proprietà interessanti, per comodità prendo in esame l'inversione dei soli lati verticali, ma ovviamente per il caso di inversione di lati orizzontali basta ruotare le figure di 90°.
Da ognuno dei due possibili orientamenti del pezzo base invertendo il lato sinistro, entrambi, o solo destro otteniamo i seguenti pezzi:
Avevo in precedenza fatto notare come in un sistema a coordinate cartesiane (x, y) fosse possibile predire esattemente l'orientamento del pezzo base, ora invece in quella stessa posizione sappiamo che ci può essere una delle variazioni (il pezzo appartine o alla prima o alla seconda riga), ma è probabilmente più semplice vederla in questo modo, prendiamo in esame una riga:
i lati verticali li ho messi in grigio in quanto potrebbero essere indeterminati, mentre ho evidenziato in rosso i lati superiori e inferiori che sappiamo essere determinati:
come è possibile notare c'è sempre alternanza tra teste e buchi, ovvero a sinistra o a destra di un pezzo che ha le teste in alto e in basso c'è un pezzo che invece ha i buchi in alto e in basso e così via.
Ricapitolando i pezzi presenti non hanno tutte le rotazioni possibili ma solo queste:
e, dato un pezzo, con il suo possibile orientamente, il suo vicino a destra o a sinistra è deducibile dagli schemi seguenti:
Come potete vedere il ragionamento è piuttosto banale, infatti ci ho messo molto più tempo a spiegarlo corredando di disegni che a concepirlo ci ho messo giusto qualche minuto durante lo smistamento. Ovviamente sapendo tutto ciò ha semplificato la costruzione del cielo del puzzle in esame che come potete osservare rispetta appieno tutte le regole sopra esposte:
Sarebbe interessante anche fare un'analisi accurata sui puzzle dove sono presenti tutte le forme per vedere se i concetti sopra esposti, che nello specifico consentono di avere una certezza sui possibili pezzi vicini, possano avere una qualche validità probabilistica.
Sull'argomento, l'unica cosa a riguardo che ho trovato è "Geometry as an aid to solving Ravensburger jigsaw puzzles" di Arle Lommel che si può leggere o su Researchgate o su Academia.
Edited by Furetto - 27/10/2019, 01:24
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All'inizio riuscivo a seguirti, ma poi mi sono perso 
Amen. Resterò nella mia ignoranza. Grazie comunque.
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Il Museo d'arte è una realtà da diffondere nel net
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.All'inizio riuscivo a seguirti, ma poi mi sono perso Amen. Resterò nella mia ignoranza. Grazie comunque.
dov'è che diventa poco chiaro?. -
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X quanto mi riguarda, dall'arrivo dei pezzi a 0 e 4 teste, x gli altri (perché so c'è almeno un'altra persona che a mia domanda esplicita su Whatsapp ha risposto che non ci ha capito niente) non so. . -
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Decollando il toro ho aggiunto all'inizio 8 tabelle che illustrano le sequenze presenti (da intendersi come dogma), più limitate di quelle in teoria possibili e a seguire la spiegazione del perché è così.
Nella spiegazione, finché tratto tutte le casistiche possibili di inversione lati (1, 2 paralleli, 2 contigui, 3 e 4) e come queste vanno a creare le altre forme è chiaro a tutti?
Edited by Furetto - 27/10/2019, 01:29. -
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Io ho rinunciato dopo il primo schemino...È domenica, tempo di relax 
Mi ci applicherò più avanti 
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Io credo di aver capito analizzando l'ultimo schema con il puzzle riportato sotto, di una cosa però sono sicuro, furetto sei incredibile . -
.Io credo di aver capito analizzando l'ultimo schema con il puzzle riportato sotto,
Puoi sempre provare a spiegare tu, magari riesci a fare un'esposizione più chiara della mia.
A me continua a sembrare la scoperta dell'acqua calda...
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Ho capito. In effetti la spiegazione è molto scorrevole e chiara. Non so per quale ragione a primo impatto la seconda parte (quella con tutta la sequenza di incastri positivi/negativi) mi ha fatto andare in tilt.
Il principio/regola è molto utile, e mi piacerebbe verificarlo su qualche puzzle di altra marca, se ugualmente applicabile.
Ritiro, comunque, il Verdone (non) pensante. È stato un annebbiamento temporaneo
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Allora spiegalo anche a me pf. . -
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Scusa, ma il topic non è mio. I chiarimenti puoi chiederli all'autore. . -
.CITAZIONE (Morzus @ 28/10/2019, 19:33)Ho capito. In effetti la spiegazione è molto scorrevole e chiara. Non so per quale ragione a primo impatto la seconda parte (quella con tutta la sequenza di incastri positivi/negativi) mi ha fatto andare in tilt.
Meno male, la cosa mi stava preoccupando!CITAZIONE (Morzus @ 28/10/2019, 19:33)Il principio/regola è molto utile, e mi piacerebbe verificarlo su qualche puzzle di altra marca, se ugualmente applicabile.
Ritiro, comunque, il Verdone (non) pensante. È stato un annebbiamento temporaneo
Beh, in puzzle dove sono presenti tutte le forme, i pezzi possono essere orientati in tutti i modi, però magari l'incidenza di un pezzo orientato in un certo modo è inferiore rispetto allo stesso pezzo orientato in altro modo e quindi giocando sulle probabilità si può avere un leggero vantaggio dando la priorità agli orientamenti più probabili evitando in principio tutte le permutazioni possibili, una cosa del genere però è tutta da verificare.
Una lettura al documento in inglese che ho linkato a fine spiegazione può dare qualche idea ulteriore.CITAZIONE (Morzus @ 28/10/2019, 19:46)Scusa, ma il topic non è mio. I chiarimenti puoi chiederli all'autore.
Una spiegazione fatta con altre parole può risultare più chiara, quindi sei autorizzato a darla
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Proviamo, ma risulterà sicuramente estremamente sintetica
Partendo da un dato puzzle (Piatnik nel caso specifico), una volta individuate per forma tutte le diverse tipologie di tessere presenti (Furetto ci ha mostrato che ne manca soltanto un tipo), e sapendo che (o quanto meno avendone il sentore durante la costruzione) nella griglia del puzzle si alternano sempre teste e buchi, sia nella parte superiore che inferiore, si può ragionevolmente ipotizzare quale possa essere la tessera adiacente a quella appena collocata, semplificando di parecchio il metodo del prova prova.
Ho vinto qualche cosa??
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Geometria delle forme nei puzzleorientamento, combinazioni, etc... |
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